combinazioni di funzioni

 

combinazioni di funzioni

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le funzione , prendiamo ad esempio le funzione \( f(x) \) e \( g(x) \)

possono essere combinate e dare vita a nuove funzioni .

le operazioni che possiamo usare per combinare queste funzioni sono

naturalmente le quattro operazioni,

addizione , sottrazioni , prodotto e divisione.

altre a ciò le funzioni posso essere composte una sull’altra :

vedi esempio.

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ed allora avremo che :

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\( (f+g)=f(x)+g(x) \)

\( (f-g)=f(x)-g(x) \)

\( (f*g)=f(x)*g(x) \)

\( (\frac{f}{g})=\frac{f(x)}{g(x)} \)

\( (f\;°\; g)=f(g(x)) \)

\( (g\;°\; f)=g(f(x)) \)

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facciamo un esempio grafico poniamo \( f(x)=x^{2}+2 \) e poniamo \( g(x)=\sqrt{x} \)

si a

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. \( (f+g)=f(x)+g(x)=x^{2}+2+\sqrt{x} \)

\( (f-g)=f(x)-g(x)=x^{2}+2-\sqrt{x} \)

\( (f*g)=f(x)*g(x)=(x^{2}+2)*(\sqrt{x}) \)

\( (\frac{f}{g})=\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{x^{2}+2}{\sqrt{x}} \) :

\( (f\;°\; g)=f(g(x))=(\sqrt{x})^{2}+2=x+2 \)

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\( (g\;°\; f)=g(f(x))=\sqrt{x^{2}+2} \)