equazioni parametriche

equazioni parametriche

Le equazioni parametriche . sono delle equazioni in cui le variabili
, sono espresse in funzione di uno o più parametri comuni.

graficamente le coordinate \( y \) ed \( x \)
di ogni punto vengono determinati
da due diverse funzioni avente uno o più parametri in comune

ad esempio posso avere in comune un parametro \( t \)

equazioni parametriche

Le equazioni parametriche . sono delle equazioni in cui le variabili
, sono espresse in funzione di uno o più parametri comuni.

graficamente le coordinate \( y \) ed \( x \)
di ogni punto vengono determinati
da due diverse funzioni avente uno o più parametri in comune

ad esempio posso avere in comune un parametro \( t \)

quindi ad esempio considerare due funzioni \( f(t) \) e \( g(t) \) potremmo
determinare tutti i punti che hanno coordinate \( P(f(t),g(t)) \)

molto utili possono essere queste equazioni nella fisica molte volte
a tal proposito il parametro \( t \) rappresenta il tempo

, facciamo un esempio banale ,

consideriamo una palla sparata da un cannone su un ripiano di \( 10m \)

, nell’istante \( t=0 \) la palla a velocità \( v_{0}=5m/s \) ed angolazione parallela al suolo,

come possiamo descrivere la sua traiettoria ?

poniamo \( y=h \) dove \( h \) altezza dalla superficie sottostante dove si trova il cannone

e poniamo \( x=s \) dove \( s \) sta per lo spazzino percorso in orizzontale.

cmq senza discutere nel dettaglio le formule fisiche abbiamo :

\( h=10-\frac{a}{2}*t^{2} \) ed \( s=v_{0}*t \)

dove \( a \) è L’Accelerazione di gravità che sulla terra vale \( 9,8\; m/s^{2} \)

quindi esprimendo le grandezze in metri avremo la seguente retta (vedi
figura)

il generico punto della linea è : \( P(10-\frac{a}{2}*t^{2},v_{0}*t) \)

ricordiamo che \( a \) e \( v_{0} \) sono praticamente delle costanti , l’unico parametro in comune è \( t \)