La Circonferenza

Circonferenza

la circonferenza è il luogo geometrico dei punti che sono equidistanti

da un punto detto centro,

tale distanza di chiama raggio.

Circonferenza

la circonferenza è il luogo geometrico dei punti che sono equidistanti

da un punto detto centro,

tale distanza di chiama raggio.

quindi riferiamoci alla circonferenza Q chiamiamo il punto al centro

c( \( a,b \) )

ed un qualsiasi punto generico

p sulla circonferenza

P( \( x,y \) )

abbiamo chiamato le coordinate del punto c a,b per tenere meglio presente

che questi valori

insieme al raggio r sono delle costanti , mentre il punto p( \( x,y \) )

in realtà rappresenta l’insieme dei punti

della circonferenza quindi viene preso come punto generico.

ora precedentemente abbiamo visto come calcolare la distanza fra due

punti in questo articolo ….(clicca quì)……

possiamo usare quella formulaper legare le i valori di questo sistema.

ed alora

\( r=\sqrt{(x-a)^{2}+(y-b)^{2}} \)

ricordiamo che i sottraenti per esempio

\( (x-a)^{2} \)

possono essere tranquillamente inveriti

\( (a-x)^{2} \)

perchè elevando tutto al quadrato

e come

se si usasse il valore assoluto.

cmq sviluppando L’operazione si ha

\( r^{2}=(x-a)^{2}+(y-b)^{2} \)

\( r^{2}=x^{2}-2ax+a^{2}+y^{2}-2by+b^{2} \)

ordiniamoun pò

\( x^{2}+y^{2}-2ax-2by+a^{2}+b^{2}-r^{2}=0 \)

possiamo ragruppare tute le parti che non ci interessano e laciare

solo x y

\( x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0 \)

ed ecco che questa è l’equazione della circonferenza generica

naturalmente si deduce subito che:

\( A=-2a \)

\( B=-2b \)

\( C=+a^{2}+b^{2}-r^{2} \)

oltre a ciò si noti che non esiste nesun fattore

\( Dxy \)

se si aggiungesse un fattore con

\( xy \)

questa non sarebbe più una circonferenza.

Ora proviamo a considerare un caso più specifico ,

cosa succede o meglio che semplificazioni possiamo fare se

il centro della circonferenza \( c(a,b) \) concide con l’origine degli

assi cartesiani

\( o(0,0) \) ?

basta sostiture gli zeri nella formula di prima ed ecco chesi ha,

\( r^{2}=x^{2}+y^{2} \)

quindi l’equazione di una circonferenza on centro nell’origine è:

\( x^{2}+y^{2}-r^{2}=0 \)

se propio vogliamo fare i pignoli

\( x^{2}+y^{2}+a=0 \)

dove

\( a=-r^{2} \)