le funzioni primitive o antiderivate

 

 

primitive o antiderivate

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data una funzione \( f(x) \) chiameremo \( F(x) \) primitiva o antiderivata di \( f(x). \)

se : \( F'(x)=f(x) \)

conoscendo le formule di derivazione è facile risalire alle primitiva.

ad esempio se \( f(x)=4x^{3} \) allora si che \( F(x)=4*(3x^{2})=12x^{2} \)

notiamo subito però che se \( F(x)=12x^{2} \) si può dire primitiva di

\( f(x) \)

possiamo dire lo steso anche della funzione \( G(x)=12x^{2}+1000 \)

o più in generale qualsiasi funzione generica \( H(x)=12x^{2}+c \)

dove c si intende una costante arbitraria. si può dire una funzione

primitiva di \( f(x) \) .

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quindi come nel caso specifico \( f(x)=4x^{4} \)

\( f(x) \) avrà come primitiva generiche solo quelle aventi forma \( H(x)=12x^{2}+c \)