parabola con fuoco in un generico punto F e bisettrice parallela ad y

parabola con fuoco in un generico punto F e bisettrice parallela ad y

consideriamo la parabola con fuoco in F(d,u) e la bisettrice con equazione

y=q

e consideriamo P(x,y)

parabola con fuoco in un generico punto F e bisettrice parallela ad y

consideriamo la parabola con fuoco in F(d,u) e la bisettrice con equazione

y=q

e consideriamo P(x,y)

il generico punto della parabola.

.

quindi poniamo \( d_{1}=\sqrt{(x-d)^{2}+(y-u)^{2}} \) mentre \( d_{2}=|y-q| \)

quindi \( d_{1}=d_{2} \) .

\( \sqrt{(x-d)^{2}+(y-u)^{2}}=|y-q| \) .

.

\( (x-d)^{2}+(y-u)^{2}=(y-q) \)

.

sviluppiamo.

\( x^{2}-2xd+d^{2}+y^{2}-2yu+u^{2}=y^{2}-2yq+q^{2} \) ... semplifichiamo \( y^{2} \)

.

\( x^{2}-2xd+d^{2}-2yu+u^{2}=-2yq+q^{2} \)

.

\( x^{2}-2xd-2yu+2yq+u^{2}+d^{2}-q^{2}=o \)

generalizzando la formula

\( x^{2}+ax+by+c=0 \)

\( a=-2d \)

\( b=-2u+2q \)

\( c=u^{2}+d^{2}-q^{2} \)

.

se invece si preferisce la forma

\( y=mx^{2}+nx+h \)

.

\( m=\frac{1}{2u-2q} \)

\( n=\frac{-2d}{2u-2q} \)

\( h=\frac{u^{2}+d^{2}-q^{2}}{2u-2q} \)

.

.