parabola con fuoco in un generico punto F e bisettrice parallela ad y
consideriamo la parabola con fuoco in F(d,u) e la bisettrice con equazione
y=q
e consideriamo P(x,y)
parabola con fuoco in un generico punto F e bisettrice parallela ad y
consideriamo la parabola con fuoco in F(d,u) e la bisettrice con equazione
y=q
e consideriamo P(x,y)
il generico punto della parabola.
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quindi poniamo \( d_{1}=\sqrt{(x-d)^{2}+(y-u)^{2}} \) mentre \( d_{2}=|y-q| \)
quindi \( d_{1}=d_{2} \) .
\( \sqrt{(x-d)^{2}+(y-u)^{2}}=|y-q| \) .
.
\( (x-d)^{2}+(y-u)^{2}=(y-q) \)
.
sviluppiamo.
\( x^{2}-2xd+d^{2}+y^{2}-2yu+u^{2}=y^{2}-2yq+q^{2} \) ... semplifichiamo \( y^{2} \)
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\( x^{2}-2xd+d^{2}-2yu+u^{2}=-2yq+q^{2} \)
.
\( x^{2}-2xd-2yu+2yq+u^{2}+d^{2}-q^{2}=o \)
generalizzando la formula
\( x^{2}+ax+by+c=0 \)
\( a=-2d \)
\( b=-2u+2q \)
\( c=u^{2}+d^{2}-q^{2} \)
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se invece si preferisce la forma
\( y=mx^{2}+nx+h \)
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\( m=\frac{1}{2u-2q} \)
\( n=\frac{-2d}{2u-2q} \)
\( h=\frac{u^{2}+d^{2}-q^{2}}{2u-2q} \)
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