parabola con fuoco sull’asse delle x e direttrice parallela a y

parabola con fuoco sull’asse delle x e direttrice parallela a y

consideriamo la parabola con fuoco in F(0,u) e la bisettrice con equazione

y=q

il generico punto P(x,y) della parabola , sarà equidistante fra F

parabola con fuoco sull’asse delle x e direttrice parallela a y

consideriamo la parabola con fuoco in F(0,u) e la bisettrice con equazione

y=q

il generico punto P(x,y) della parabola , sarà equidistante fra F

e y=q

.

\( d_{1}=\sqrt{(x-0)^{2}+(y-u)^{2}} \) mentre \( d_{2}=|q-y| \)

\( d_{1}=d_{2} \)

\( \sqrt{(x-0)^{2}+(y-u)^{2}}=|q-y| \) . eleviamo tutto al quadrato ed

avremo.

\( (x-0)^{2}+(y-u)^{2}=(q-y)^{2} \)

.

\( x^{2}+y^{2}-2yu+u^{2}=q^{2}-2yq+y^{2} \) semplifichiamo \( y^{2} \)

.

\( x^{2}-2yu+2yq+u^{2}-q^{2}=0 \)

.

quindi l’equazione di un parabola è : \( x^{2}+ay+b=0 \) … o se preferite

\( y=cx^{2}+h \)

dove :

\( a=-2u+2q \)

\( b=u^{2}-q^{2} \)

se invece preferite la forma canonica .

\( c= \) \( \frac{1}{2u-2q} \)

\( h=\frac{u^{2}-q^{2}}{2u-2q} \)