regola del prodotto per costante

 

analizziamo il comportamento di derivazione partendo dalla moltiplicazione

per costante.

vedi la moltiplicazione per costante in questo articolo

.

\( t(x)=c*f(x) \)

allora la derivata di \( t(x) \) si calcolerà \( \lim\limits _{h\rightarrow0}\frac{t(x+h)-t(x)}{h} \)

, tenendo presente , come detto prima \( t(x)=c*f(x) \)

.

possiamo sostituire e ci ritroviamo \( \lim\limits _{h\rightarrow0}\frac{c*f(x+h)-c*f(x)}{h} \)

, quindi.

. \( \lim\limits_{h\rightarrow0}c*\frac{f(x+h)-f(x)}{h} \) = \( c*\lim\limits_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=c*f^{‘}(x) \)

.

.

quindi possiamo ricavare la regola del prodotto per costante , che

ci dice

posato che \( t(x)=c*f(x) \) allora \( t'(x)=f^{‘}(x)*c \)