regola della somma

 

regola della somma . poste due funzioni

\( g(x) \) ed \( f(x) \) sappiamo ,vedi anche questo articolo,

che la loro somma \( g(x)+f(x) \) può dare vita ad una nuova funzione

, chiamiamola \( t(x) \)

allora avremo \( t(x)=g(x)+f(x) \) , proviamo a derivare \( t(x) \) , sapendo

che essa è la somma delle funzioni sopracitate

allora \( t'(x)=\lim\limits_{h\rightarrow0}\frac{t(x+h)-t(x)}{h}= \)

\( \lim\limits_{h\rightarrow0}\frac{[g(x+h)+f(x+h)]-[g(x)+f(x)]}{h}= \)

\( \lim\limits_{h\rightarrow0}\frac{g(x+h)-g(x)}{h}+\lim\limits_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)+f(x)}{h}= \)

\( g'(x)+f^{‘}(x) \) .

.

quindi la regola della somma ci dice che : posto \( t(x)=g(x)+f(x) \) allora

\( t'(x)=g'(x)+f^{‘}(x) \)

la regola della somma può essere usata per un numero arbitrario di

funzioni.

per esempio posto \( t(x)=g(x)+f(x)+l(x) \) allora

\( t'(x)=g'(x)+f^{‘}(x)+l'(x) \)

inoltre invertendo il segno e facile dedurre la regola speculare ,

cioè la regola della differenza .

.

la regola del prodotto è molto importante per derivare velocemente

anche lunghi polinomi.

per esempio poniamo \( f(x)=x^{9}+4x^{5}+3x^{4}+6x^{2}+3x \)

quindi possiamo vedere la funzione come somma di tante funzioni potenza

, ed applicare la relativa regola , vedi qui

quindi

\( f^{‘}(x)=9x^{8}+4*(5x^{4})+3*(4x^{3})+6*(2x)+3 \)

.

quindi \( f'(x)=9x^{8}+20x+12x^{3}+12x+3 \) .

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comodo no ?

.

attenzione però potremmo essere tentati di applicare la regola così

com’è anche per il prodotto,

ma non è così , questo lo vedremo più in la