somma dei primi n numeri interi

proviamo a calcolare la somma dei primi n numeri naturali , cioè

 

\( \sum_{i=1}^{n}i =1+2+3+4………..n \) =?

la formula per velocizzare il calcolo ,la trovò giovanissimo il matematico

tedesco Gauss.

scrivendo la sommatoria 2 volte in due righe per poi sommarle come

proviamo a calcolare la somma dei primi n numeri naturali , cioè

 

\( \sum_{i=1}^{n}i =1+2+3+4………..n \) =?

la formula per velocizzare il calcolo ,la trovò giovanissimo il matematico

tedesco Gauss.

scrivendo la sommatoria 2 volte in due righe per poi sommarle come

di seguito.

S=1+ 2 + 3 + 4 ……………….. (n-2)+(n-1)+n

S=n+(n-1)+(n-2)+(n-3)………..+ 3 + 2 + 1

sommando le 2 colonne in verticale troviamo.

2S=(n+1)+(n+1)+(n+1)+(n+1)………….(n+1)+(n+1)

quindi sommiamo n termini ciascuno di valore (n+1) quindi \( 2S=n(n+1) \) allora

per sapere la somma \( S=\frac{n(n+1)}{2} \)

 

\( \sum_{i=1}^{n}i \) \( =1+2+3+4………..n \) = \( \frac{n(n+1)}{2} \)