somma di Riemann

 

somma di Riemann.
abbiamo visto che l’ntegrale definito . è L’area sottesa ad una curva
e che questa area si calcola con una serie di somme.
Questa somma si chiama “somma di Riemann”
\( \int\limits _{a}^{b}f(x)dx=\sum\limits _{i=1}^{n}\triangle x*f(x_{i}) \)


Cose da notare.
1) La somma di Riemann non è una semplice , sempre positiva , di aree
di rettangoli.
ma se la curva va sotto L’asse delle x i rettangoli costruiti al di
sotto avranno valore positivo .
Quindi la somma di Riemann è il risultato della sommatoria comprendenti
la parte positiva meno quella negativa.

2)La somma di Rieman si può calcolare prendendo gli estremi sinistri
dei vari intervalli , quelli destri
o anche dei punti interni hai vari intervalli , in molti casi si usano
i valori medi interni hai vari intervalli.
questa scelta determinerà se la stima dell’area sarà per eccesso per
difetto o anche una stima senza un indirizzo preciso .
3)Abbiamo sempre assunto nelle varie somme che : \( a<b \) ma La somma
di Riemann ha senzo anche se \( a>b \)
semplicemente L integrale si inverte di sengno.
Es. \( \int\limits _{a}^{b}f(x)dx=-\int\limits _{b}^{a}f(x)dx \)
infine se \( a=b \) L’integrale è uguale a zero.perchè L’area non ha una
larghezza.
\( \int\limits _{a}^{a}f(x)dx=0 \)