teorema di rolle

 

 

il teorema di rolle ci dice che presa una funzione

\( f(x) \) continua in un intervallo chiuso \( [a,b] \) e derivabile \( (a,b) \)

tale che \( f(a)=f(b) \) allora esisterà un punto compreso fra a e b in

cui la derivata si annulla.

.

graficamente questo teorema è molto più chiaro .

perché trovare il punto di derivata nulla significa trovare il punto

dove la retta tangente è parallela al’ asse delle v

.

premesso che la funzione nell’intervallo \( [a,b] \) deve avere un massimo

ed un minimo , non coincidente con un estremo

ci possono essere 2 possibilità.

.

consideriamo due punti \( x_{m}= \) punto di minimo \( x_{M}= \) punto di

massimo

 

1)il massimo ed il minimo coincidono \( x_{m}=x_{M} \) e quindi siamo

difronte ad una retta parallela all’asse delle x pertanto la derivata

si annulla

per ogni punto dell’intervallo.

.

2)il massimo ed il minimo non coincidono \( x_{m}\neq x_{M} \) , quindi

ne l’intervallo almeno in uno di questi due non appartiene agli estremi

,

e quindi almeno in uno di questi due punti la derivata è \( 0 \) per il

teorema di Fermat sui punti stazionari

.